考题方向：选择、填空、大题

  1. 定义：二阶及其以上的导数叫高阶导数
  2. 符号认识：
    1. 二阶导：$y’’$，$f’’(x)$，$\frac{d^2y}{dx^2}$。
    2. n阶导：$y^{(n)}$，$f^{(n)}(x)$，$\frac{d^ny}{dx^n}$。
  3. 求导方法：
    1. 求2阶，3阶=>直接求导
      1. 记：$x^a = \begin{cases} (x^a)^{(a)} = a! \ 顶多可求a次导 \end{cases}$
    2. 求解高阶导
      1. 连续求导几次，找规律
      2. 常见的高阶导数公式
        1. ① $(e^x)^{(n)} = e^x$ $(e^{ax})^{(n)} = a^n e^{ax}$
        2. ② $(a^x)^{(n)} = a^x \cdot \ln^n a$
        3. ③$\left[\sin(ax + b)\right]^{(n)} = a^{n}\sin\left(ax + b + n\cdot\frac{1}{2}\pi\right)$ 导几次加几个$\frac{\pi}{2}$ $\left[\cos(ax + b)\right]^{(n)} = a^{n}\cos\left(ax + b + n\cdot\frac{1}{2}\pi\right)$
          注：$\sin(k\pi)=0$，$\cos(\frac{\pi}{2}+k\pi)=0$/////$\sin(\pi - \theta) = \sin\theta$，$\cos(\pi - \theta) = -\cos\theta$

《浙江专项》求级出数的高阶导数
莱布尼茨公式：$(u\cdot v)^{(n)}=C_{n}^{k}u^{(n+k)}v^{(k)}$
$=u^{(n)} \cdot v + C_{n}^{1} u^{(n-1)} \cdot v’ + C_{n}^{2} u^{(n-2)} \cdot v’’$

(1): $C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{k!} = \frac{n(n-1)\cdots(n-k+1)}{k!}$
(2) $A_{n}^{k} ： A_{3}^{2} = 3 \times 2 = 6 ， A_{8}^{2} = 8 \times 7$
从n开始 倒数k次